Kenan Yüce ŞANLITÜRK - İstanbul Teknik Üniversitesi,

Makina Falültesi

1. Giriş

Sanayileşmeyle birlikte artan gürültü seviyeleri insan sağlığını olumsuz yönde etkilemektedir. Yasal yaptırımların yanında insanların konfor beklentileri de göz önüne alındığında çeşitli ürünler için yapı kaynaklı gürültü önemli bir kriter haline gelmiştir. Bununla birlikte, dönen makinelerde titreşimlerin incelenmesi makinenin sağlıklı çalışabilmesini sağlamak için çok büyük öneme sahiptir. Dönen makinelerin en önemli elemanlarından olan bilyalı rulmanlar tarafından üretilen ve aktarılan titreşimlerin incelenmesi özellikle kestirimci bakım ve hata tespiti gibi konular da göz önünde bulundurulduğunda incelenmesi gereken önemli bir konudur. Rulmanların toplam makine titreşimleri üzerine etkisi, kurulacak sayısal modellerle daha hassas tahmin edilebilirse, yeni tasarımlar veyatasarım değişiklikleri daha kolaylıkla ve yüksek güvenilirlikle yapılabilecektir.

 

Daha önceki birçok yayında hasarlı rulmanların yarattığı titreşimler incelenmiş ve bunları modellemek için analitik yaklaşımlar kulla-nılmıştır[1,2]. Ayrıca rulman içi radyal boşluk, bilya sayısı ve farklı önyükleme durumlarının etkileri de çeşitli araştırmacılar tarafından incelenmiştir[3-6]. Bunlarla birlikte, rulmanların bilgisayar ortamında dinamik modellerinin kurulması ile ilgili de bazı çalışmalar ya-pılmıştır. Wensing[7], Komponent Mod Sentezi (KMS) yöntemini kullanarak bilyalı rulman modeli oluşturmuştur. Bu modelde rulmanı oluşturan bileziklerin ve rulman yuvasının Sonlu Eleman (SE) modelleri oluşturulmuş ve daha sonra bu  modeller daha kısa çözüm sürelerine ulaşabilmek amacıyla dinamik özellikleri yansıtabilecek biçimde indirgenmiştir. Sopanen ve Mikkola[8,9] da bilyalı rulman modeli oluşturmuş ve oluşturdukları modeli bir elektrik motorunun titreşim modelinde kullanmışlardır. Ayrıca rulman titreşimlerinin deneysel yöntemlerle incelendiği çeşitli çalışmalar da bulunmaktadır[7].

 

Bu çalışma kapsamında Msc. ADAMS ticari yazılımı kullanılarak bir rulmanlı rotor modeli oluşturulmuştur. Çalışmanın ilk kısmında sadece bilyalı rulmanın dinamik modeli oluşturulmuş ve literatürdeki verilerle doğrulanmıştır. Burada rulman bilezikleri ve bilyalar rijit kabul edilmiş ancak birbiriyle temas ettikleri bölgelerdeki direngenlikler Hertz Teorisi yardımıyla bulunmuştur. Daha sonra, oluşturulan bu model rotor kısmı ve rulman yuvalarıyla birleştirilmiştir. Rotor, uzun bir mil ve ucundaki bir diskten oluşmaktadır. Rotor modelinin kurulumu sırasında mil elastik alınmış ve Sonlu Elemanlar Metodu (SEM) yardımıyla modellenmiş, disk ise rijit kabul edilmiştir. Kurulan modeli doğrulamak amacıyla bir test düzeneği tasarlanmıştır. İlk aşamada hem sayısal hem de deneysel modeller için model analizler yapılmış ve elde edilen doğal frekanslar karşılaştırılmıştır. Daha sonra ise hem sayısal hem de deneysel olarak rotor sisteminin davranışı devir hızına bağlı olarak incelenmiş, Campbell diyagramları elde edilmiştir. Sayısal simülasyon sonucu elde edilen tahminler ve deneysel sonuçlar karşılaştırılmış ve değerlendirilmiştir.

 

Bu bildiri kapsamında ilk olarak bilyalı rulmanların dinamiği ve yarattıkları titreşimlerle ilgili teorik bilgiler özetlenmiştir. Daha sonra kurulan rulmanlı-rotor modeli tanıtılmış ve modelleme sırasında yapılan kabuller ve izlenen adımlar belirtilmiştir. Bir sonraki bölümde ise tasarlanan test düzeneği açıklanmıştır. Son olarak, hem deneysel hem de sayısal modellerden elde edilen sonuçlar karşılaştırmalı olarak irdelenip yorumlanmıştır.

 

2. Teori

 

2.1. Bilyalı Rulmanlarda Temas Direngenliği

Bilyalı rulmanlarda temas, iç ve dış bileziğin iç yüzeyleri ile bilyalar arsında meydana gelir. Bu temas bölgelerinde Hertz gerilmeleri adı verilen gerilmeler oluşur. Buralarda oluşan direngenliklerin ise sistemin dinamiğini önemli ölçüde etkilediği bilinmektedir. Bu çalışmada söz konusu direngenlikler Hertz Teorisi uyarınca hesaplanmış ve modele dahil edilmiştir. Hertz teorisi aracılığıyla temas direngenliği hesaplanması ayrıntılı olarak Wensing[7] ve Sopanen[8] çalışmalarında değinmişlerdir. 

 

2.2. Rulman Geçiş Frekansları 

Tüm rulmanların bilezik yüzeylerinde, toplarının yuvarlaklığında problemler mevcuttur. Rulman döndüğünde, bu hatalar periyodik arıza/hasar frekansları oluştururlar. Bu frekanslar dönüş frekansının belirli katlarındadır ve rulman yapısının geometrisi ve bilya sayısı gibi parametrelerin fonksiyonudurlar. Bununla birlikte, rulmanlar büyük bir arıza olmamaları durumunda bile bilyaların geçişlerinden dolayı çeşitli frekanslarda titreşimler üretirler. Bu frekansların yapısal bir doğal frekansla çakışması durumunda da yüksek genlikli titreşimler meydana gelir.

 

Burada α temas açısı, d  bilya çapı, dm biya merkezinin rulman merkezine mesafesi, ni ve no iç ve dış bilezik dönüş devirleri ve Nb bilya sayısı olmak üzere, bir rulmanda dört önemli geçiş veya arıza frekansı mevcuttur:

 

• İBBGF: İç bilezik bilya geçiş frekansı (ball pass frequency of the inner race). Bilyalar iç bilezik üzerindeki bir bozukluktan geçerken oluşur.

• DBBGF: Dış bilezik bilya geçiş frekansı (ball pass frequency of the outer race). Bilyalar dış bilezik üzerindeki bir bozukluktan geçerken oluşur.

• TKF: Temel kafes frekansı (fundamental cage frequency).Bilyaları bir arada tutan  kafesin dönme frekansıdır.

• BDF: Bilya dönüş frekansı (ball spin frequency). Bir top üzerindeki bozukluktan kaynaklanan frekanstır.

 

3. Rulmanlı Rotor Yapısının Dinamik Modeli

 

3.1. Bilyalı Rulman Modelinin Kurulması

Bu çalışmada, tek sıralı bilyalı rulman geometrisi seçilmiş ve Msc. ADAMs ticari yazılımı ortamında modellenmiştir. Model kurulurken aşağıdaki kabuller yapılmıştır:

• İç ve dış bilezikler ve bilyalar rijittir.

• Temaslarda oluşacak direngenlikler Hertz Teorisi uyarınca hesaplanabilir. 

• Kafes yapısı rijit bağlantı elemanları ile temsil edilebilir.

• Temaslarda yağ filminden kaynaklı direngenlik ve sönüm etkileri ihmal edilebilir.

 

Bu kabuller ışığında kurulan rulman modelinde bilezikler ve bilyaların birbiri üzerinde kaymadan döndüğü kabul edilmiş ve bu hareketin çizgisel bir yolu takip ettiği varsayılmıştır. Rulmanın iç bileziği, dış bilezği ve bilyaları aynı düzlemde kalacak biçimde tanımlanmıştır. Oluşturulan rulman modeli Şekil 1a’da gösterilmiştir. Model, kinematik olarak doğru sonuçlar vermekte ve rulman geçiş frekanslarını doğru bir şekilde yansıtabilmektedir.  

 

3.2. Rotor Modelinin Kurulması

Rulman modelinin kurulmasından sonra, bir mil ve ucunda bir diskten oluşan bir rotor yapısı modellenmiştir. Mil, sonlu elemanlar yöntemi ile modellenmiş ve elastik kabul edilmiştir. Modelleme sırasında çubuk (beam) elemanlar kullanılmıştır. Bununla birlikte disk rijit kabul edilmiştir. Bunun sebebi, diskin çok direngen bir yapıya sahip olması ve ilgilenilen frekans aralığında kütlesi nedeni ile atalet kuvvetinin ön plana çıkmasıdır. 

 

Rulman modeli ile mil ve diskin birleştirilmesi sırasında dikkat edilmesi gereken bir başka husus da mil ve göbek (rulman iç bileziği) arasında tanımlanan bağlantıdır. Gerçekte iç bilezik dönme ekseni etrafında dönme serbestliğinin yanı sıra belirli bir limit dahilinde dönme ekseni dışında kalan eksenlerde de dönebilmektedir. Yani radyal eksenlerin etrafında tilt edebilmektedir. Bu durum hem rulmanın kıstlı da olsa eksenel yük taşımasına ve çalışması sırasında oluşabilecek eksen kaçıklıklıklarının rulman üzerindeki etkisini azaltılmasına imkan sağlamaktadır. Bu çalışmada bu serbestlik iç bilezik mil arasına tanımlanmıştır. Böylelikle hem statik hem de dinamik durum için gerçeğe daha yakın sonuçların elde edilmesi öngörülmüştür. 

 

Rulman ve rotor modelleri birleştirildikten sonra, titreşim karakteristiği üzerinde önemli etkisi olan rulman yuvalarının modele dahil edilmesi sağlanmıştır. Rulman yuvaları dikey ve yatay eksenlerde farklı direngenlik ve sönüm özellikleri olan yay-damper mekanizmaları ile modelde temsil edilmişlerdir. Ayrıca bu mekanizmaların frekansa bağlı olan sönümleri de yine ADAMS programı dahilinde olan Frekansa Bağlı sönüm özelliği seçeneği kullanılarak modele dahil edilmiştir. Yuvalar için direngenlik ve sönüm değerleri deneysel yöntemlerle elde edilen Frekans Tepki Fonksiyonlarının analiz edilmesi ile eşde edilmiştir. Kurulan rulmanlı rotor modelinin son hali Şekil 1b’de gösterilmektedir. Ayrıca modelde gerçek sistemde güç aktarımını sağlayan kayış-kasnak mekanizması da gerçeğe eşdeğer ataletli bir disk yardımıyla temsil edilmiştir. Kayışın ise lineer olmayan etkileri hesaba katılmamış, deneysel verilerden elde edilen sabit bir direngenlik ve sönüm değeri ile sisteme ilave edilmiştir. Modelle ilgili bir diğer önemli husus da dengesizliğin temsilidir. Bilindiği gibi dönen makina titreşimlerinde dengesizliğin etkisi oldukça büyüktür. Bu etki, dönüş frekansında tireşimler yaratarak kendini gösterir.  Diskin üzerine dengesizlik ilave edebilmek için delikler açılmış böylece hem sayısal modelde hem de deneyler sırasında farklı dengesizlik senaryolarının izlenebilmesi sağlanmıştır. 

 

4. Deneysel Çalışmalar Ve Test Düzeneğinin Tasarlanması 

Deneysel doğrulama ve rulmanların genel makine titreşimlerine olan etkilerini inceleme amaçlı olarak bir test düzeneği tasarlanmıştır. Düzenek, Şekil 2’de gösterilmiştir. Düzeneğin alt kısmında ağır beton blok kullanılmış ve bu blok oldukça esnek olan elastik destekler üzerine yerleştirilmiştir. Böylece zeminden gelecek etkiler en aza indirgenmeye çalışılmıştır. Sistem bir elektrik motoru ile tahrik edilmiştir ve bu motor sistemden ayrı bir blok üzerinde sabitlenmiştir, böylelikle motordan sisteme aktarılan titreşimlerin minimize edilmesi hedeflenmiştir. Deneysel sistem; rulman yuvaları, disk, mil ve rulmanlar kolay bir şekilde demonte ve monte edilebilecek şekilde tasarlanmıştır. Dengesizlik yaratmak amacıyla, diskin üzerindeki deliklere kütleleri bilinen cıvata ve somunlar eklenebilmektedir.

Deneysel çalışmalarda ilk olarak statik (dönmeyen) durum için, modal çekiç kullanarak Frekans Tepki Fonksiyonları (FTF) elde edilmiştir[10]. Buradan yapının doğal frekansları, sönüm değerleri ve mod şekilleri elde edilmiştir. Sistemin farklı dönme hızlarındaki davranışları da Order Tracking Analizi (OTA) yöntemi ile incelenmiştir[11]. Bu yöntemi uygulamak için anlık devir sayısı bilgisi motorun üzerinde bulunan tako sensörü yardımıyla toplanmıştır. 

 

5. Sonuçların Karşılaştırılması ve Değerlendirilmesi

İlk olarak hem sayısal modelde hem de deneysel modelde Frekans Tepki Fonksiyonları (FTF) elde edilmiş ve karşılaştırılmıştır (Şekil 3). Buradan görülebileceği dönmeyen durum için kurulan modelden alınan sonuçlar ile deneysel sonuçların biribirine oldukça yakın olduğu görülmektedir. Böylece statik (dönmeyen) durum için model doğrulanmıştır. Bundan sonra sistem çalışma halindeki titreşimleri incelenmiştir.  Kurulan sayısal ve deneysel modellerin her ikisine de disk üzerine 66 gr dengesiz yük yerleştirilmiş ve  devir hızı sıfırdan 1000 d/dak dönme hızına kadar çıkarılmışlardır. Neticede, bu hızlanma periyodu için Campbell diyagramları elde edilmiştir. Sayısal ve Deneysel modellerden elde edilen Campbell diagramları sırasıyla Şekil 4 ve Şekil 5’te gösterilmiştir.

 

Her iki diyagramda da, sistemdeki dengesizlikten dolayı, dönüş devrinde yüksek genlikli titreşimler gözükmektedir. Buna ilave olarak rulmanlı rotor sistemi devirin 2 katında da titreşimler üretmektedir. Ayrıca, DBBGF değeri ve yan bantlarında ve özellikle bu değerlerin doğal frekanslarla çakıştığı bölgelerde yüksek genlikli titreşimlere gözükmektedir. 

150-200 Hz  arasındaki bölgede ise yatay ve dikey doğrultudaki ikinci eğilme modlarına karşılık gelen doğal frekanslar vardır. Burada dikkat çeken nokta, dönme hızının düşük olduğu durumlarda birbiriyle çok yakın değerlerde olan bu iki doğal frekansın, sistemde hız arttıkça birbirinden uzaklaşmasıdır. Bu durum jiroskopik etkilerin sonucunda ortaya çıkmaktadır[12]. Bilgisayar ortamında oluşturulan model bu etkileri de kabul edilebilir bir yaklaşıklıkla gtahmin edebilmektedir. Dönme hızının veya rulman geçiş frekanslarının katlarının bu bölgeye gelmesi durumlarında yüksek genlikli titreşimlerin ortaya çıkacağı görülmektedir. 

Sonuç itibariyle, bilgisayar ortamında kurulan sayısal modelin deneysel olarak elde edilen sonuçlara yakın sonuçlar verdiğini ve dönen sistemin farklı dönme hızlarındaki dinamik karakteristiğini kabul edilebilir bir yaklaşıklıkla temsil ettiği söylenebilir. Sistemin yüksek genlikli titreşimlere sahip olacağı çalışma koşulları ve rulmanların bu titreşimler üzerine etkileri belirli bir aralık için doğru tahmin edilebilmiştir. Bununla birlikte sisteme hem kayış-kasnak mekanizmasındaki hem de rulman içi temaslardaki lineer-olmayan özelliklerin eklenmesi ile model gerçeğe daha da yakın hale getirilebilir. 

 

Kaynaklar

[1] Tandon, N., And Choudry, A. An Analytical Model For The Prediction Of The Vibration Response Of Rolling Elements Due To Localized Defect. Journal Of Sound And Vibration 205, 3(1997), 275-292.

[2] Tandon, N., And Choudry, A. A Theoretical Model To Predict Vibration Response Of Rolling Elements Due To Distributed Defects Under Radial Load. Journal Of Vibration And Acoustics, 120, (1998), 214-220.

[3] Tiwari, M. And Gupta, K. Effect Of Radial Internal Clearance Of A Ball Bearing On The Dynamics Of A Balanced Horizontal Rotor. Journal Of Sound And Vibration, 238, 5 (2000), 723-756.

[4] Tamura, H. And Tsuda, Y. On The Static Running Accuracy Of Ball Bearings. Bulletin Of The Jsme, 28, (1985), 1240-1246.

[5] Tiwari, M. And Gupta, K. Dynamic Response Of An Unbalanced Rotor Supported On Ball Bearings. Journal Of Sound And Vibration, 238, 5 (2000), 757-779.

[6] Akturk, N., Uneeb, M. And Gohar, R. The Effects Of Number Of Balls And Preload On Vibrations Associated With Ball Bearings. Journal Of Tribology, 1119, (1997), 747-753.

[7] Wensing, J. A. On The Dynamics Of Ball Bearings. Phd Thesis (1998), University Of Twente, The Netherlands.

[8] Sopanen, J. And Mikkola, A. Dynamic Model Of A Deep Groove Ball Bearing Including Localized And Distributed Defects, Part 1: Theory. Journal Of Multi-Body Dynamics, 217, 4 (2003), 201-211.

[9] Sopanen, J. And Mikkola, A. Dynamic Model Of A Deep Groove Ball Bearing Including Localized And Distributed Defects, Part 1: Implementation And Results. Journal Of Multi-Body Dynamics, 217, 4 (2003),211-221.

[10] Ewins, D. J., 2000. Modal Testing: “Theory, Practice And Application”, Research Studies Press Ltd., UK

[11] Gade, S., Herlufsen, H., Hansen H.K., 1995., “Order Tracking Analysis” Brüel & Kjaer Technical Review, No 2.

[12] Goodwin J. M., 1989. “Dynamics Of Rotor-Bearing Systems”, Unwin Hyman Ltd., London, U.K.