Esrarengiz Sayılar

İlk bakışta, hiç bir mantığa dayanmayan sayı dizilerinin elektroteknik dünyasını yönettiğini düşünebiliriz. Devre kesicileri düşünürsek, anma akımları 10, 12.5, 16, 20, 25, 32, ... A, transformatör güçlerine bakarsak 160, 200, 250, 315, 400, ... kVA ve kablo kesit alanları 1.5, 2.5, 4, 6, 10, 16, 25, ... mm2 gibi sayı dizilerinin kullanıldığını gözlemleriz. Bildiğimiz sayı sayma alışkanlığını hızlı şekilde bir kenara bırakırsak (10, 20, 30, 40, 50, gibi), bir tilki kadar zeki bir mühendise ve yaptıklarına teşekkür etmemiz gerekir.

 

Charles Renard

Zeki insanlar, yaptıkları büyük çalışmalar ve günlük problemlere buldukları çözümler nedeniyle çok sık hatırlanırlar. Albay Renard’ın kazandığı şöhrete yapmış olduğu zeplin nedeniyle değil, üretimi yapılan mekanik aksamların genel boyutlandırmalarının sınıflandırılması üzerine sunmuş olduğu, bahsetmiş olduğumuz esrarengiz sayı dizilerinin doğuşu için 1870/71 Prusya savaşından sonra Fransız Hava Kuvvetleri’nde albay mühendis olarak çalışmaya başlayan Charles Renard¹’a teşekkür etmeliyiz. 1884 yılında kardeşi Paul ve Arthur C. Krebs ile birlikte ‘La France’ isimli askeri zeplini yapmışlardı. Bu zeplin ilk uçuşunu 9 Ağustos 1984’te gerçekleştirmiş ve 1889 yılında Paris Uluslararası Fuarı’nda sunulmuştur. (Eiffel Kulesinin açılışı). Normalleştirme sistemi sayesinde kavuşmuştur. Bu sistem sayesinde üretilen mekanik aksamların imal adet sayıları (çeşitliliği) azaltılmıştır. Bu normalleştirme sistemine 1952 yılında ISO Standart’ı tarafından geçerlilik verilmiştir. Bu sistem hala kullanılmaktadır.

 

Renard’ın Sayı Dizisi

Şimdi bir örnek ile normalleştirme sisteminin avantajlarını açıklamaya çalışalım. Pazar ihtiyaçlarını dikkate alarak 10mm’den 100mm’ye kadar çaplı çelik boru ürettiğimizi var sayalım. En öncelikli ihtiyaç on çeşit çelik boruyu hangi çapta üreteceğimize aritmetik dizi olarak karar vermektir. Bu günlük hayatta çok genel olarak kullandığımız 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 mm olabilir.

Eğer kullanıcının 92mm çapında bir boruya ihtiyacı varsa, kullanıcı 100mm çapında bir boru kullanması gerekir ama bu istediği ölçüden %8,7 fazladır. Eğer 12mm çaplı bir boruya ihtiyacı varsa, 20mm’lik boruyu seçmek zorundadır bu ise gerçek ihtiyacından %66,6 fazla olacaktır. Gördüğünüz gibi aritmetik dizilerin doğruluk payları küçüktür.

 

Şu bir gerçektir ki kullanıcı her zaman ihtiyacına en uygun ürünü bulmak ister, oysa üretici üretimini farklı bir şekilde rasyonalize etmek eğilimindedir. Renard keşfettiği sayı dizisi ile hem kullanıcı hem de üreticiyi ortak bir noktada buluşturmuştur. Bu amaçla mühendis albay Renard geometrik dizi² kullanılması gerekliliğini tespit etmiştir. Buna göre çapı 10mm’den 100mm’ye kadar olan çelik boruların üretilmesinde geometrik dizi kullanılırsa aşağıdaki çapların üretilmesi gerekmektedir. Ortak fark 10’a göre sayı dizisi. 

 

• 10, 12.5, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100.

 

Önceki örneğimizi tekrar kullanırsak, eğer kullanıcı 92mm çaplı boruya ihtiyacı varsa 100mm çaplı boru kullanması gerekmektedir, bu ihtiyacından yine %8,7 fazladır. Ancak eğer 12mm’ye ihtiyacı varsa bu yeni sistemde 12,5mm alması yeterli olacaktır ki bu ihtiyaçtan sadece %4,2 fazladır.

 

İşin doğrusu Renard serileri, eğer herhangi bir sayı ona en yakın olan Renard sayısı ile değiştirilirse maksimum bağıl hatayı minimize eder. 

 

Renard serileri ortak farkı “n” olan geometrik dizilerdir:

Ortak fark n = 5, 10, 20, 40 ise R5, R10, R20, R40 şeklinde belirtilir.

 

Renard serisinde ardaşık rakamsal değerler, logaritmik birimi sırasıyla R5 için %60’lık, R10 için %25’lik, R20 için %12’lik, R40 için %6’lık artışlarla n parçaya böler. 

 

Önceki örneği dikkate alırsak boruların ya da devre kesicilerin anma akımlarının aritmatik dizilerde ortak fark 10’a göre üretilirse maksimum bağıl hatanın %81,8’e, Renard R10 serisine göre ise maksimum ortak bağıl hatanın %25’e eşit olduğunu görebiliriz. 

 

ABB Devre Kesicilerin Anma Akımları

R5 ve R10 serileri elektroteknik pazarında en çok kullanılan serileridir. Özellikle ABB devre kesicilerin anma akımları ortak farkı 10 olan (R10 serisi) Renard serilerine göre belirlenir. (Tablo 1 ve Tablo 2) 

 

Ayrıca transformatörlerin gücü ortak farkı 10 olan Renard selerinden elde edilir. Tablo 3’te gösterilen örnekte transformatörlerin korunması ile ilgili her güç değeri için seçilmiş uygun ABB devre kesiciler verilmiştir. 

 

Diğer sekonder güçleri ve paralel transformatörler için seçimler kataloglarda mevcuttur.